問題1：

程序，如下

from sympy import *f = symbols(’f’, cls=Function)x = symbols(’x’)eq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))print(dsolve(eq, f(x)))

結果

Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)

附：布置考試中兩題

1.利用python的Sympy庫求解微分方程的解 y=f(x)，并嘗試利用matplotlib繪制函數圖像

程序，如下

from sympy import *f = symbols(’f’, cls=Function)x = symbols(’x’)eq = Eq(f(x).diff(x,1)+f(x)+f(x)**2, 0)print(dsolve(eq, f(x)))C1 = symbols(’C1’)eqr = -C1/(C1 - exp(x))eqr1 = eqr.subs(x, 0)print(solveset(eqr1 - 1, C1))eqr2 = eqr.subs(C1, 1/2)# 畫圖import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx_1 = np.arange(-5, 5, 0.1)y_1 = [-0.5/(0.5 - exp(x)) for x in x_1]plt.plot(x_1, y_1)plt.axis([-6,6,-10,10])plt.grid()plt.show()

結果

Eq(f(x), -C1/(C1 - exp(x)))FiniteSet(1/2)

2.利用python的Sympy庫求解微分方程的解 y=y(x)，并嘗試利用matplotlib繪制函數圖像

程序，如下

from sympy import *y = symbols(’y’, cls=Function)x = symbols(’x’)eq = Eq(y(x).diff(x,1), y(x))print(dsolve(eq, y(x)))C1 = symbols(’C1’)eqr = C1*exp(x)eqr1 = eqr.subs(x, 0)print(solveset(eqr1 - 1, C1))eqr2 = eqr.subs(C1, 1)# 畫圖import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx_1 = np.arange(-5, 5, 0.01)y_1 = [exp(x) for x in x_1]plt.plot(x_1, y_1, color=’orange’)plt.grid()plt.show()

結果

Eq(y(x), C1*exp(x))FiniteSet(1)

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