什么是回溯法

回溯法（探索與回溯法）是一種選優(yōu)搜索法，又稱為試探法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達(dá)到目標(biāo)。但當(dāng)探索到某一步時(shí)，發(fā)現(xiàn)原先選擇并不優(yōu)或達(dá)不到目標(biāo)，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術(shù)為回溯法，而滿足回溯條件的某個(gè)狀態(tài)的點(diǎn)稱為“回溯點(diǎn)”。

無重復(fù)元素全排列問題

給定一個(gè)所有元素都不同的list，要求返回list元素的全排列。

設(shè)n = len(list)，那么這個(gè)問題可以考慮為n叉樹，對(duì)這個(gè)樹進(jìn)行dfs，這個(gè)問題里的回溯點(diǎn)就是深度（也就是templist的長(zhǎng)度）為n時(shí)，回溯的條件就是當(dāng)前元素已經(jīng)出現(xiàn)在templist中了。

回溯法與遞歸：

回溯法是一種思想，遞歸是一種形式

class Solution(object): #rtlist用來存儲(chǔ)所有的返回所有排列，templist用來生成每個(gè)排列 def backtrack(self,rtlist,templist,nums): if(len(templist) == len(nums)): rtlist.append(templist[:]) else: for i in nums:if(i in templist): #如果在當(dāng)前排列中已經(jīng)有i了，就continue，相當(dāng)于分支限界，即不對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)子樹搜尋了 continuetemplist.append(i)self.backtrack(rtlist,templist,nums)templist.pop() #把結(jié)尾的元素用nums中的下一個(gè)值替換掉，遍歷下一顆子樹 def permute(self,nums): rtlist = [] templist = [] self.backtrack(rtlist,templist,nums) return rtlist

nums=[1,2,3]時(shí)的樹結(jié)構(gòu)：

關(guān)鍵的就是確定好分支限界以及回溯點(diǎn)。

這里面有一個(gè)問題就是每次遞歸時(shí)把新加入的元素從nums刪除在遞歸可不可以，實(shí)際上這樣的時(shí)間復(fù)雜度并不會(huì)減少太多，因?yàn)閷?duì)list進(jìn)行操作還需要一定的時(shí)間，而原解法中因?yàn)橛蟹种藿缢詴r(shí)間復(fù)雜度也不會(huì)太差。

有重復(fù)元素全排列

這個(gè)問題和上面的區(qū)別主要在于分支限界的差別，不能在使用出現(xiàn)重復(fù)元素作為回溯條件了，否則所有的都不滿足。

這里我們應(yīng)該使用計(jì)數(shù)器記錄nums中每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，如果當(dāng)前元素超過次數(shù)則返回，但是這里還有一個(gè)問題就是可能會(huì)出現(xiàn)同樣的排列多次，這里的解決辦法就是同一層不許出現(xiàn)重復(fù)元素，這里有兩種解決辦法，一種是直接傳入distinct的數(shù)組，還有一種是使用一個(gè)集合記錄當(dāng)前層已使用的元素。

第一種方法：

from collections import Counterclass Solution(object): def backtrack(self, rtlist, tmplist, counter, nums, length): if len(tmplist) == length:#回溯點(diǎn) rtlist.append(tmplist[:]) else: for i in nums:#橫向遍歷if counter[i] == 0:#分支限界 continuecounter[i] -= 1tmplist.append(i)self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, nums, length)#縱向遍歷counter[i] += 1tmplist.pop() def permuteUnique(self, nums): rtlist, tmplist, counter = [], [], Counter(nums) length = len(nums) self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, list(set(nums)), length) return rtlist

第二種

from collections import Counterclass Solution(object): def backtrack(self, rtlist, tmplist, level, counter, nums): if len(tmplist) == len(nums): rtlist.append(tmplist[:]) else: for i in nums:if i in level or counter[i] == 0: continuecounter[i] -= 1tmplist.append(i)level.add(i)self.backtrack(rtlist, tmplist, set(), counter, nums)counter[i] += 1tmplist.pop() def permuteUnique(self, nums): if not nums: return [] rtlist, tmplist, level, counter = [], [], set(), Counter(nums) self.backtrack(rtlist, tmplist, level, counter, nums) return rtlist

在遞歸時(shí)不能用“=”修改父函數(shù)的變量，因?yàn)椤?”只能改變變量的指向，要修改父函數(shù)的變量要直接在內(nèi)存中修改，例如放入容器中可以直接找到變量?jī)?nèi)存地址。通常使用container.method()。

例如在上面的程序中如果我們想要在回溯點(diǎn)把counter復(fù)原不能使用counter = Counter(nums)，而是應(yīng)該逐個(gè)修改counter[key]

總結(jié)

回溯法其實(shí)就是把原問題考慮成一棵樹，我們遍歷這棵樹在不可能的地方返回，不在遍歷這個(gè)節(jié)點(diǎn)的子樹，在滿足要求時(shí)返回。

所以在回溯法中，關(guān)鍵的就是找出合理的分支限界（重要），和返回條件。

更多請(qǐng)參考

多叉樹的遍歷方法：

def travel(root): 　遍歷root 　for subtree_root in 當(dāng)前層所有節(jié)點(diǎn)： travel(subtree_root)

在for中對(duì)一層的所有節(jié)點(diǎn)都執(zhí)行了travel，又因?yàn)閷?duì)所有節(jié)點(diǎn)的所有子樹都執(zhí)行了travel，所以可以完成遍歷。

以上這篇python 回溯法模板詳解就是小編分享給大家的全部?jī)?nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持好吧啦網(wǎng)。